電卓で遊ぼう 1
《3桁の数字の2回繰り返し÷7→余り0 （解説）》
別の記事内でご紹介している《3桁の数字》の解説を兼ねていますが、ここで改めて。
どんな3桁の数字でも、2回繰り返して並べ6桁の数字にすると、必ず7で割り切れる妙技。
・無作為に選んだ0～9までの数字で、3桁の整数を作ります
※000は適用外なので、できませんよ～！
例： 5&2&4 → 524
・この3桁の整数を2つ繰り返して並べ、6桁の整数にします
例： 524524
・できた整数は、7で割ると必ず割り切れ、余り0になります
例： 524524÷7＝74932…余り0
なぜ綺麗に割り切れるのか？
……それは、繰り返して作ったた6桁の数字は、必ず1001の倍数だから。
（1001÷7＝143 ですから、そもそも1001が7で割り切れる数字）
おお!? そうなのですね？
……でも次の疑問が。
何故、必ず1001の倍数になるのでしょう？
☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
★繰り返す3桁（＝6桁）の整数を、数字でなく、まずは図形に置き換えてみましょう。
最初の3桁を3つとも違う図形にして、同じ数字になる箇所に同じ図形を置くと、
●▲■●▲■ （例：524524）
という形に並びますよね？
この並びを、単なる「数字の羅列」ではなく「数」として表すと、左の図形から順に
〔●×100000〕+〔▲×10000〕+〔■×1000〕+〔●×100〕+〔▲×10〕+〔■×1〕
という表現になります。
例：
（5×100000）+（2×10000）+（4×1000）+（5×100）+（2×10）+（4×1）
=500000+20000+4000+500+200+4
＝524524(※)
※〈ご・に・よん・ご・に・よん〉ではなく〈ごじゅうにまんよんせんごひゃくにじゅうよん〉
に切り替えて考える、ということです。
★上の図形の式を、もう少しシンプルに書き直します。
※×の記号を取って数字を左側に並べます ※×1は便宜上省略せずご説明しています
〔100000●〕+〔10000▲〕+〔1000■〕+〔100●〕+〔10▲〕+〔1■〕
★同じ図形がお隣同士になるよう、ちょっぴり並べ替えます。
〔100000●〕+〔100●〕+〔10000▲〕+〔10▲〕+〔1000■〕+〔1■〕
★ここで、図形をアルファベットに置き換えてみると……授業で習った「文字式」風味に！
※「文字式」→数字の代わりに文字を入れて作る式
●＝a ▲＝b ■＝c だったら、
〔100000a〕+〔100a〕+〔10000b〕+〔10b〕+〔1000c〕+〔1c〕
★仮に付けていた〔 〕を外すと、もっと本格的な「文字式」スタイルになります。
(図形をabcに置き換えるだけで結構印象が変わるものです でも同じことの表現違いなだけ）
100000a+100a+10000b+10b+1000c+1c
★しかし、眺めていると……おや？
「文字式」ルールの1つ「同じ文字にくっついている数同士は、足し引きして文字をくっつ
けてもOK」が発動できそうです！
※文字式の加減 → 同じ文字同士の係数（文字以外の数）を足したり引いたりすること
この式に出ている記号は全部足し算ですので、
（100000+100）a+（10000+10）b+（1000+1）c
＝100100a+10010b+1001c
★だいぶすっきりしてきましたが、あと一ひねり。
a、b、cにくっついている、100100と10010と1001。
この数に共通するキーワードは……「1001を掛けて作れる数(＝1001の倍数)」。
→「ぎりぎりまで細かいのは( )でまとめ、共通する数を一度に掛けたり割ったりできる」のルール適用OK。
ということで、
1001（100a+10b+1c）
が、一番シンプルな形となります。
結論：
たとえa、b、cにどんな整数が来ても、6桁にすると最初から1001が掛けられる式に組み込まれるから、必然的に1001の倍数になる訳です。
だって、
1001（100a+10b+1c）
=(1001×100a)+(1001×10b)+(1001×1c）
の法則は覆せないのですから……。
例：
a＝5 b＝2 c＝4の時、
1001（100a+10b+1c）
＝1001×（100×5+10×2+1×4）
＝(1001×100×5)+(1001×10×2)+(1001×1×4）
＝524524
☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
000の計算はできませんが、001からは余り0の表示が出来ます。
但し、電卓でチャレンジした場合、機能上最初に入力される0は表示されません。
ですから、ちょっと感動は薄いかと思います。
悪しからずご了承ください。
《補足》
1001を綺麗に割り切る整数は7以外にも存在しますが、1桁でビシッと決めるのは7だけなので、「おぉ！？」な感じが高めではないかと。
電卓で遊ぶ魅力は、入力側から見れば単に美しい「数字の羅列」だったとしても、電卓本体は「数」として認識しているというズレから発生します。
最初から桁も計算してくれるから、手順を踏むと、整然とした法則が発動する。
素直というか……可愛いくないですか、電卓？
電卓で遊ぼう 2
《ひと手間かけて好きな数字を並べる》
①8を抜いた、12345679 と入力
②1～9の自然数のうち、好きな1桁の数字を掛ける
③出た数に、今度は9を掛ける
すると②で入力した「好きな数字」が9個並びます☆
遊び方の1例としては、
・「12345679」「×」と入力して相手に差し出す
・こちらに見えないように、「1桁の好きな数字を入力」＆「×」と押してもらう
・渡された電卓に「9」「＝」と入力すれば、相手の好きな数字がずらり！
☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
構造は思いの外シンプル。
★手順を式にすると、
12345679×♪×9＝♪♪♪♪♪♪♪♪♪ (♪は、好きな1桁の数字)
★左側の式の順序を入れ替えたら、
12345679×9×♪＝♪♪♪♪♪♪♪♪♪
★12345679×9だけ計算したら111111111なので、
111111111×♪＝♪♪♪♪♪♪♪♪♪
♪にはいつも111111111が掛けられちゃうから増殖するのです！
最初の数字が、123…と続きながら、8だけ抜かして9に飛び、「ん？」と思う所がミソ。
「111111111を9で割ったら、8抜きで美しく並ぶ」のを逆に使った妙技なのでした☆
電卓で遊ぼう 3
《CASIO の隠しコマンド》
※機種により、出来るものと出来ないものがあります
①周囲でCASIOの電卓を探します
②［1］［3］［7］［9］［AC］の、5つのキーを同時に押す
注：［1］［3］［7］［AC］の、4つのキーの同時押しバージョンもあるそうです
③液晶部分に［CASIO］の文字が！
……出ますか？
残念ながら私の周辺にある電卓は全く出ず……見てみたい！