電卓で遊ぼう 1

《3桁の数字の2回繰り返し÷7→余り0 (解説)》

 

別の記事内でご紹介している《3桁の数字》の解説を兼ねていますが、ここで改めて。

 

どんな3桁の数字でも、2回繰り返して並べ6桁の数字にすると、必ず7で割り切れる妙技。

 

・無作為に選んだ0〜9までの数字で、3桁の整数を作ります

 

 ※000は適用外なので、できませんよ〜!

 

 例: 5&2&4 → 524

 

・この3桁の整数を2つ繰り返して並べ、6桁の整数にします

 

 例: 524524

 

・できた整数は、7で割ると必ず割り切れ、余り0になります

 

 例: 524524÷7=74932…余り0

 

 

なぜ綺麗に割り切れるのか?

 

……それは、繰り返して作ったた6桁の数字は、必ず1001の倍数だから

 

(1001÷7=143 ですから、そもそも1001が7で割り切れる数字)

 

 

おお!? そうなのですね?

 

……でも次の疑問が。

 

何故、必ず1001の倍数になるのでしょう?

 



 

    ☆     ☆     ☆     ☆     ☆     ☆

 

 

 

★繰り返す3桁(=6桁)の整数を、数字でなく、まずは図形に置き換えてみましょう。

 

最初の3桁を3つとも違う図形にして、同じ数字になる箇所に同じ図形を置くと、

 

 (例:524524

 

という形に並びますよね?

 

この並びを、単なる「数字の羅列」ではなく「」として表すと、左の図形から順に

 

×100000〕+〔×10000〕+〔×1000〕+〔×100〕+〔×10〕+〔×1〕

 

という表現になります。

 

例:

 

5×100000)+(2×10000)+(4×1000)+(5×100)+(2×10)+(4×1)

 

=500000+20000+4000+500+200+4

 

524524(※)

 

※〈ご・に・よん・ご・に・よん〉ではなく〈ごじゅうにまんよんせんごひゃくにじゅうよん〉
に切り替えて考える、ということです。

 

 

★上の図形の式を、もう少しシンプルに書き直します。

 

 ※×の記号を取って数字を左側に並べます ※×1は便宜上省略せずご説明しています

 

〔100000〕+〔10000〕+〔1000〕+〔100〕+〔10〕+〔1

 

 

★同じ図形がお隣同士になるよう、ちょっぴり並べ替えます。

 

〔100000〕+〔100〕+〔10000〕+〔10〕+〔1000〕+〔1

 

 

★ここで、図形をアルファベットに置き換えてみると……授業で習った「文字式」風味に!

 

 ※「文字式」→数字の代わりに文字を入れて作る式

 

 a b c だったら、

 

〔100000a〕+〔100a〕+〔10000b〕+〔10b〕+〔1000c〕+〔1c

 

 

★仮に付けていた〔 〕を外すと、もっと本格的な「文字式」スタイルになります。

 

 (図形をabcに置き換えるだけで結構印象が変わるものです でも同じことの表現違いなだけ)

 

100000a+100a+10000b+10b+1000c+1c

 

 

★しかし、眺めていると……おや?

 

 「文字式」ルールの1つ「同じ文字にくっついている数同士は、足し引きして文字をくっつ
 けてもOK
」が発動できそうです!

 

 ※文字式の加減 → 同じ文字同士の係数(文字以外の数)を足したり引いたりすること

 

この式に出ている記号は全部足し算ですので、

 

(100000+100)a+(10000+10)b+(1000+1)c

 

=100100a+10010b+1001c

 

 

★だいぶすっきりしてきましたが、あと一ひねり。

 

abcにくっついている、100100と10010と1001。

 

この数に共通するキーワードは……「1001を掛けて作れる数(=1001の倍数)」。

 

→「ぎりぎりまで細かいのは( )でまとめ、共通する数を一度に掛けたり割ったりできる」のルール適用OK。

 

ということで、

 

1001(100a+10b+1c

 

が、一番シンプルな形となります。

 

 

結論:

 

たとえa、b、cにどんな整数が来ても、6桁にすると最初から1001が掛けられる式に組み込まれるから、必然的に1001の倍数になる訳です。

 

だって、

 

 1001(100a+10b+1c

 

=(1001×100a)+(1001×10b)+(1001×1c

 

の法則は覆せないのですから……。

 

例:

 

 a5 b2 c4の時、

 

 1001(100a+10b+1c

 

=1001×(100×5+10×2+1×4

 

=(1001×100×5)+(1001×10×2)+(1001×1×4

 

524524

 



 

    ☆     ☆     ☆     ☆     ☆     ☆

 

 

000の計算はできませんが、001からは余り0の表示が出来ます。

 

但し、電卓でチャレンジした場合、機能上最初に入力される0は表示されません。

 

ですから、ちょっと感動は薄いかと思います。

 

悪しからずご了承ください。

 

 

《補足》
1001を綺麗に割り切る整数は7以外にも存在しますが、1桁でビシッと決めるのは7だけなので、「おぉ!?」な感じが高めではないかと。

 

 

 

電卓で遊ぶ魅力は、入力側から見れば単に美しい「数字の羅列」だったとしても、電卓本体は「数」として認識しているというズレから発生します。

 

最初から桁も計算してくれるから、手順を踏むと、整然とした法則が発動する。

 

素直というか……可愛いくないですか、電卓?

電卓で遊ぼう 2

《ひと手間かけて好きな数字を並べる》

 

@8を抜いた、12345679 と入力

 

A1〜9の自然数のうち、好きな1桁の数字を掛ける

 

B出た数に、今度は9を掛ける

 

するとAで入力した「好きな数字」が9個並びます☆

 

 

遊び方の1例としては、

 

・「12345679」「×」と入力して相手に差し出す

 

・こちらに見えないように、「1桁の好きな数字を入力」&「×」と押してもらう

 

・渡された電卓に「9」「=」と入力すれば、相手の好きな数字がずらり!

 

 

    ☆     ☆     ☆     ☆     ☆     ☆

 

 

構造は思いの外シンプル。

 

★手順を式にすると、

 

 12345679××9=♪♪♪♪♪♪♪♪♪ (は、好きな1桁の数字)

 

★左側の式の順序を入れ替えたら、

 

 12345679×9×♪♪♪♪♪♪♪♪♪

 

★12345679×9だけ計算したら111111111なので、

 

 111111111×♪♪♪♪♪♪♪♪♪

 

 

にはいつも111111111が掛けられちゃうから増殖するのです!

 

 

最初の数字が、123…と続きながら、8だけ抜かして9に飛び、「ん?」と思う所がミソ。

 

「111111111を9で割ったら、8抜きで美しく並ぶ」のを逆に使った妙技なのでした☆

電卓で遊ぼう 3

《CASIO の隠しコマンド》

 

※機種により、出来るものと出来ないものがあります

 

@周囲でCASIOの電卓を探します

 

A[1][3][7][9][AC]の、5つのキーを同時に押す

 

 注:[1][3][7][AC]の、4つのキーの同時押しバージョンもあるそうです

 

B液晶部分に[CASIO]の文字が!

 

……出ますか?

 

残念ながら私の周辺にある電卓は全く出ず……見てみたい!

 



 


 
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